კატეგორიათა ტიპები

იმისდა მიხედვით თუ მორფიზმთა სიმრავეში რა სტრუქტურაა კატეგორიას სხვა და სხვა ტიპად მივიჩნევთ. ქართულად რას ვხმარობთ არ ვიცი, ინგლისურად - preadditive category თუ მორფიზმთა სიმრავლე Mor(A, A) ჯგუფია და კომპოზიციას და ჯგუფის ოპერაციას დისტრიბუციის თვისება აქვთ

ინგლისურად - preadditive category
ფრანგულად - une catégorie
გერმანულად - eine Kategorie
იტალიურად - una categoria
ესპანურად - una categoría
რუსულად - Предаддитивная категория

ადიტიურ კატეგორიაში დამატებით იგულისხმება ობიექტთა ნამრავლის და ჯამის არსებობაც.

ინგლისურად - additive category
ფრანგულად - une catégorie additive
გერმანულად - eine additive Kategorie
იტალიურად - una categoria
ესპანურად - una categoría
რუსულად - аддитивная категория

აბელის კატეგორიას უწოდებენ თუ დამატებით ყოველ მორფიზმს აქვს ბირთვი და კობირთვი.

ინგლისურად - abelian category
ფრანგულად - une catégorie abélienne
გერმანულად - eine abelsche Kategorie
იტალიურად - una categoria abeliana
ესპანურად - una categoría abeliana
რუსულად - абелева категория

მაგალითი
თუ ავიღებთ რაიმე ველის მიმართ წრფივ სივრცეებს ობიექტებად, ხოლო მორფიზმებად წრფივ ასახვებს გვექნება აბელის კატეგორია, აღებული ველის მიმართ წრფივ სივრცეთა კატეგორია. მისი ქვეკატეგორია იქნება თუ შევიზღუდებით სასრული განზომილების წრფივი სივრცეებით.