მათემატიკა

უწყვეტი ასახვა

ვთქვათ მოცემულია ტოპოლოგიური სივრცეები X, Y და მათ შორის ასახვა f: X → Y. ამ ასახვით სივრცე Y-ის ქვესიმრავლეთა მესერი აისახება სივრცე X-ის ქვესიმრავლეთა მესერში f-: PY → PX. ორივე ამ მესერს აქვს ურთიერთ დამატებითი ქვემესერი, ღია სიმრავლეთა და ჩაკეტილ სიმრავლეთა ქვემესერი OX, FX, OY, FY. თუ ასახვით f- ქვემესერი OY გადადის OX-ში, ხოლო FY გადადის FX-ში, ანუ Y-ის ტოპოლოგიური სტრუქტურა გადადის X-ის ტოპოლოგიურ სტრუქტურაში, მაშინ ასახვა f-ს უწოდებენ უწყვეტს.

ინგლისურად - continuous map ან function
ფრანგულად - une applications continue
გერმანულად - eine stetigen Abbildungen
იტალიურად - una mappa continua
ესპანურად - una función? continua
რუსულად - непрерывное отображение

არსებობს ლოკალური ცნებაც უწყვეტობა წერტილში. ასახვა f: X → Y უწყვეტია X-ის წერტილ a-ში თუ მისი ანასახის, af ყოველი მიდამოსათვის, V არსებობს a-ს მიდამო U ისეთი რომ Uf ⊂ V. ნათელია, რომ უწვეტი ასახვა უწვეტია ყოველ წერტილშიც, ანუ გლობალური უწყვეტობა უზეუნველყოფს ლოკალურ უწყვეტობას. პირიქითაც სამართლიანია

თეორემა
თუ ასახვა უწყვეტია X-ის ყოველ წერტილში, მაშინ ის უწყვეტი ასახვაა