მათემატიკა

სივრცე ფიზიკაში

ნაწილაკის ადგილბდებარეობის სივრცედ განვიხილოთ გრასმანიანი G, რომლის ძირითადი სივრცეა ნაწილაკის მდგომარეობათა სივრცე E. ნაწილაკის მდგომარეობას აღწერს E-ს ვექტორი x, ხოლო მის მდებარეობას გრასმანიანის წერტილი p, ანუ E-ს ქვესივრცე p, რომელსაც ეკუთვნის ვექტორი x.
რას წარმოადგენს ნაწილაკის ტრაექტორია? გრასმანიანზე არსებობს ბუნებრივი, სტანდარტული წრფივი ფიბრაცია P → G, წერტილ p-ს თავზე ფენა თვით p-ა. ასე რომ ნაწილაკის ტრაექტორია გვექნება როგორც გრასმანიან G-ში ასევე P-შიც, როგორც კვეთა ძირითად ტრაექტორიაზე.
ტოტალურ სივრცე P-დან არსებობს ბუნებრივი ასახვა E-ში ფაქტიურად იგიური (ყოველ ვექტორს P-დან შეესაბამება თავისივე თავი ოღონდ როგორც ვექტორს E-დან) P → E.
თუ გვაქვს ფუნქცია E-ზე შეიძლება დავსვათ ამოცანა: ვიპოვოთ ტრაექტორია რომელზედაც ინტეგრალი ფუქციიდან არის მაქსიმალური.