მათემატიკა

სივრცე ფიზიკაში

ამ ნაწილში აღვწერ სივრცეს ფიზიკაში, ანუ ადგილს რომელშიც მოიაზრება მოქმდება ან მოძრაობა. ფიზიკური ობიექტია არეალად, ანუ იმ ადგილად სადაც ის არსებობს ბუნებრივად მეჩვენება სფერო. სფერო არის ნამდილ რივხვთა ველის მიმართ წრფივი სივრცის სხივთა სიმრავლე. სფეროს განზომილება ერთით ნაკლებია წრფივი სივრცის განზომილებაზე.
გვაქვს ფიბრაციაც თუ E წრფივი სივრცეა განზომილებით n გვექნება ასახვა მის ნულისაგან განსხვავებულ ვექტორთა სიმრავლე E*-დან სფერო Sn-1-ზე ვექტორი გადადის მის მომცველ სხივზე. თუ სივრცეში შემოვიღებთ ნორმას მაშინ ამ ფიბრაციის ყოველი კვეთა იქნება სფეროს ჩადგმა თავისსავე წრფივ სივრცეში. ფენა თვით სხივია, ანუ დადებით რიცხვთა სიმრავლე. ყოველი კვეთა შესაძლებელია განისაზღვროს ფუნქციითაც სფეროდან დადებით რიცხვებში.

გამვიხილოთ R16 და მასში სხივთა სიმრავლე სფერო S15. რადგან R16შეგვიძლია წარმოვადგინოთ როგორც R8 × R8. ხოლოR8-ში არსებობს გამრავლება ერთადერთი გაყოფით: ვექტორთა ყოველი ყოველი წყვილისათვის (გარდა ნულებისა) a, b არსებობს და ერთადერთი x ისეთი რომ a • x = b. შეგვიძლია ავაგოთ მარაო ქვესიმრავლეებით {[x,a • x] }, a -ზე გამრავლების გრაფიკები. რომელთა საშუალებით შეიქმნება S15ის ფოლიაცია სფეროებითS7, ყოველ ქვესივრცეში თავისი სფერო გვექნება. ამ სფეროთა სიმრავლის სრეუქტურაა სფერო S8. მივიღეთ ფიბრაცია S15 → S8 ფენით S7.

იმავე ნაირად თუ მოვექცევით წრფივ სივრცე R8−ს მივიღებთ ფიბრაციას S7 → S4 ფენით S3. აქ უკვე R4−ში კვატერნიონების ალგებრის გამოყენებით.

ანალოგიურად წრფივ სივრცე R4−ით მივიღებთ ფიბრაციას S3 → S2 ფენით S1. აქ უკვე R2−ში კომპლექსურ რიცხვთა ველის გამოყენებით.

საბოლოდ ვგულისხმობ ფიზიკის არეალად სფერო S15−ს და მასში ფიზიკის ობიექტთა არეალებად სხვადასხვა განზომილების სფეროებს. ყველაზე მცირე ნაწილაკის არეალია ერთგანზომლებიანი სფერო, წრეწირი S1. ზოგიერთი ამ წრეწირებისაგან ერთიანდება სფერო S3−ში, ხოლო ზოგიერთი ამგვარ სფეროთა ერთობლიობა თავის მხრივ ერთიანდება სიმრავლეში სტრუქტურით S4. ამ S4−თა სიმრავლის სტრუქტურაა S8, მათი გაერთიანება კი. ბუნებრივია, მთელი სივრცე, ანუ S15.