მათემატიკა

ფუნქციონალი და შეუღლებული სივრცე

ვთქვათ მოცემულია ველი V და მის მიმართ წრფივი სივრცე E. წრფივ ასახვას E-დან V-ში ფუნქციონალს უწოდებენ, ხოლო მათ სიმრავლეს, ანუ Lin(E, V)-ს E-ს შეუღლებულ სივრცეს და ჩვეულებრივ E*-ით აღნიშნავენ. გვაქვს ორადწრფივი ასახვა E × E* → V, [x, u] → xu.

ყოველ წრფივ ასახვას f: E → F ბუნებრივად შეესაბამება წრფივი ასახვა f*: F* → E*, კომპოზიცია f ∘ x*: E → F → V. ამგვარად გვაქვს წრფივი ასახვა Lin(E, F) → Lin(F*, E*).

S , Σ Ex.

Mor(E, F) ან Lin(E, F) = Π Lin(Ex, Fx), x ∈ X

ΠE = Π Ex ΣE = Σ Ex.

Mor(E, TS) = Lin(ΣE, S)
Mor(TS, E) = Lin(S, ΠE)


x(su) = u და თუ z ≠ x მაშინ z(su) = zs

განსაზღვრა
კვეთათა სივრცე SE-დან წრფივ სივრცე A-ში ასახვას უწოდებენ მრავლად წრფივს თუ მისი კომპოზიცია ყოველი კვეთის შესაბამის ჩადგმასთან Ex-დან SE-ში

Ex → SE → A
წრფივი ასახვაა

ინგლისურად - multilinear map
ფრანგულად - une application multilinéaire
გერმანულად - die multilineare Abbildung
იტალიურად - una applicazione multilineare
ესპანურად - ?
რუსულად - ?

მაგალითი

ტენზორული ნამრავლი

განსაზღვრება

0 → D → F(SE) → ⊗E → 0