მათემატიკა

გარე ალგებრა

მოცემული წრფივი სიცრცის, E საფუძვლზე შეგვიძლია ავაგოთ მომცველი ალგებრა, E უნივერსალური პირობით:
თუ მოცემულია წრფივი ასახვა ასოციურ ალგებრა A-ში, f: E → A ისეთი რომ xf • xf = 0, მაშინ არსებობს და ერთადერთი ჰომომორფიზმი E-დან A-ში რომელიც მოცემული წრფივი ასახვის გავრცობაა.

E-ში გამრავლება აღვიშნოთ ⋀-ით. E-ს ელემენტები იქნება x1⋀x2⋀ . . . ⋀k და მათი წრფივი კომბინაციები. ერთადერთი პირობაა საჭირო ანტიკომუტატურობა: u⋀v = - v⋀u

წრფივი ასახვა f-ის გავრცობა მარტივად აიგება (x1⋀x2⋀ . . . ⋀k)f = x1f • x2f • . . . • xkf.

ინგლისურად - exterior algebra
ფრანგულად - une algèbre extérieure
გერმანულად - eine äußere Algebra
იტალიურად - una algebra esterna
ესპანურად - ?
რუსულად - Внешняя алгебра ან алгебра Грассмана

მივიღეთ გრადუირებული ალგებრა. თვით მოცემული წრფივი სივრცე E იქნება მისი ნულოვანი რიგის ნაწილი. ამ ალგებრის შეუღლღბული წრფივი სივრცე იქნება E-ს შეუღლებული სივრცის გარე ალგებრა, (E)* = E*, (kE)* =kE*