მათემატიკა

გროთენდიკის ტოპოლოგია

კონა არის კონტრავარიანტული ფუნქტორი ტოპოლოგიური სივრცის ღია სიმრავლეთა კატეგორიიდან სიმრალეთა კატეგორიაში გარკვეული პირობებით. იმისათვის რომ ეს ცნება განზოგადდეს საჭიროა ჩამოყალიბდეს სივრცის ღია სიმრავლეთა კატეგორიის ანალოგიური ცნება კატეგორიისათვის. ცნება ტერმინით sieve (საცერი) ჩამოაყალიბა ჟან ჟირომ Georges Julien Giraud (1889.06.22 – 1943.03.16).

ინგლისურად - sieve
ფრანგულად - un site
გერმანულად - Eine Grothendieck-Topologie
იტალიურად -
ესპანურად - una topología de Grothendieck
რუსულად - решето

მოვიტან ოდნავ მოდიფიცირებულ აღწერას. ვთქვათ მოცემულია კატეგორია და მასში გამოყოფილია ობიექტები და ზოგიერთი მორფიზი ქვეკატეგორიასავით ისერომ გამოყოფილთა ყოველი ორი მორფიზმის pulback-ში მონაწილე დამატებითი მორფიზმები და მათი კომპოზიციებიც გამოყოფილებია. ამ ვითარებას მოვიხსენიებთ გროთენდიკის ტოპოლოგიის სახელით და ვიტყვით რომ მოცემულია ობიექტის დაფარვა თუ ეს ობიექტი არის გამოყოფილთა pushout-ი ან პირდაპირი ზღვარი. ამგვარ პირობებშიმოცემულ კონტრავარიანტულ ფუნქტორ F-ს სიმრავლეთა კატეგორიაში ვუწოდებთ წინაკონას და თუ ის აკმაყოფილებს პირობას
- a-ს ყოველი დაფარვისათვის {ai} და ელემენტთა ყოველი სისტემისათვის {xi ∈ (ai)F} პირობით xij = xji, სადაც xij არის xi-ს გამოყოფილი მორფიზმის ანასახი მორფიზმით არსებობს x ∈ (a)F რომლის ანასახია ყველა xi,
ვუწოდებთ კონას.