მათემატიკა

წრფივი სივრცის წარმომქმნელთა სიმრავლე

შესაბამისობა სიმრავლე X-ს F(X, V) ფუნქტორია სიმრავლეთა კატეგორიიდან წრფივ სივრცეთა კატეგორიაში, მისი შეუღლებული ფუნქტორი იქნება მივიწყების ფუნქტორი (სტრუქტურის დროებით არ განხილვა). მართლაც, Map(X, E) = Lin(F(X, V), E). ბუნებრივია ეს ფუნქტორი E-ს ქვესიმრავლეთა სტრუქტურას გადაიტანს F(X, V)-ს ქვესივრცეთა სტრუქტურაში. F(X, V)-ს ქვესივრცეს შეესაბამება წრფივად დამოუკიდებელ ქვესიმრავლეთა ერთობლიობა.

F(X, V)-ის ნებისმიერი ელემენტი შეგვიძლია განვიხილოთ როგორც მთელი E-ს ასახვა ველში X-ის გარეთ მყოფ ვექტორებზე ნულის მნიშვნელობის მინიჭებით. ასე რომ გვაქვს FE = F(E, V) და წრფივი ასახვა FX = F(X, V) ⊂ FE → E, u: E → V გადადის ვექტორში ∑xxu. ამ ასახვის ბირთვი აღვნიშნოთ K(E, V)-ით ან შემოკლებით KE. გვაქვს ზუსტი მიმდევრობა
0 → KE → FE → E → 0
და თუ [X] ⊂ E აღნიშნავს X-ით წარმოაქმნილ ქვესივრცეს საყრდენის მიხედვით
0 → KX → FX → [X] → 0
დავალაგოთ FE საყრდენთა ჩართულობით. თუ X არის E-ს ქვესიმრავლე მასზე FE-დან ელემენტების მოქმედებით მიღებული ანასახების გაერთიანება იქნება X-ით წარმოქმნილი ქვესივრცე SX. აღვნიშნოთ F-ით E-ს სასრულ ქვესიმრავლეთა სიმრავლე მასში დალაგებად ვიგულისხმოთ ჩართულობა. s იყოს რაოდენობის ფუნქცია F-ზე.