მათემატიკა

კონა

ტოპოლოგიურ სივრცის ღია სიმრავლეთა დალაგებულ სირავლეზე განსაზღვრულ სიმრავლეთა სისტემას წინაკონას უწოდებენ

ინგლისურად - presheaf
ფრანგულად - un préfaisceau
გერმანულად - eine Prägarbe
იტალიურად - un prefascio
ესპანურად - un prec
რუსულად - предпучок

მაგალითი
ვთქვათ მოცემულია ტოპოლოგიურ სივრცეთა სურექცია f:Y → X. ეს ასახვა ჰქმნის წინაკონას: ღია სიმრავლე U-ს შევუსაბამოთ უწყვეტ კვეთათა სიმრავლე, აღვნიშნოთ FU-თი. თუ U ⊃ V გასაგებია ასახვა FU → FV. სამწუხაროდ, შესაძლოა აღმოჩდეს რომ კვეთა არ არსებობს, ანუ FU ცარიელია.

ვთქვათ ტოპოლოგიურ სივრცე X-ზე მოცემულია წინაკონა F. X-ის ყოველი წერტილი x-სათვის ავაგოთ სიმრავლე Fx როგორც x-ის ღია მიდამოთა მიმართულ სისტემაზე FU-თა ზღვარი.ამ სიმრავლეთა გაერთიანება Y-ზე (Y = ∪ FU | x ∈ U) შევეცადოთ განვმარტოთ ტოპოლოგია ისე რომ FU-ში შემავალი ყოველი ელემენტი აღმოჩდეს ასახვის Y → X კვეთა U-ზე. თუ s ∈ FU მაშინ xs იყოს s-ის ანასახი ზღვარში და მაშასადამე Y-შიც. მივიღეთ საჭირო კვეთა. ბუნებრივია შესაძლოა გაჩდეს დამატებითი კვეთაც, ასე რომ FU შესაძლოა კვეთათა სიმრავლის მხოლოდ ნაწილი აღმოჩდეს, ანუ მივიღეთ ღია სიმრავლეთა სისტემაზე სიმრავლეთა ახალი სისტემა F'U. ამ ახალ სისტემას აქვს თცისება:
- თუ გვაქვს ღია სიმავლე U-ს დაფარვა მისი ღია ქვესიმრავლეებით Ui, U = ∪ Ui და ყოველ მათგანში siF'Ui ისეთი რომ ყოველი წყვილისათვის Ui და Uj si-სა და sj-ის ანასახები F'(Ui∩ Uj)-ში ტოლია მაშინ არსებობს და ერთადერთი s რომლის ანასახიც ყოველი Ui-სათვის si-ს უდრის. სრულიად გასაგები და ნათელია როგორ აიგება ეს s.

ამ უკანასკნელი პირობის დამაკმაყოფილებელ სისტემას ღია სიმრავლეთა ერთობაზე უწოდებენ კონას.

ეს ცნება შემოიღო ჟან ლერემ, Jean Leray(1906.08.07 - 1998.11.10), ფაშისტების საკნცენტრაციო ბანაკში ყოფნისას როდესაც ცდილობდა აღედგინა ალგებრული ტოპოლოგიის ცოდნა. ბანაკიდან თავის დაღწევის შემდეგ გამოაქვეყნა შრომა

ინგლისურად - sheaf
ფრანგულად - un faisceau
გერმანულად - eine garbe
იტალიურად - un fascio
ესპანურად - un haz
რუსულად - пучок