მათემატიკა

სფერო

ჩვეულებრივ k განზომილების სფეროს (ბერძნულიდან σφαῖρα-ბურთი) უწოდებენ წრფივი სივრცე Rk+1-ის წერტილთა სიმრავლეს რომელთა სიგრძეც უდრის 1-ს,
Sk ∋ x = |x1, x2, ... ,xkk+1] ∈ Rk+1.x12 + x22 + ... + xk2+ xk+12 = 1.
მე კი ამის ჰომეორმორფულ იმავე სივრცის სხივთა სიმრავლეს. სფერო არის ნამდილ რივხვთა ველის მიმართ წრფივი სივრცის სხივთა სიმრავლე. სფეროს განზომილება ერთით ნაკლებია წრფივი სივრცის განზომილებაზე.
სფერო არის ნამდილ რივხვთა ველის მიმართ წრფივი სივრცის სხივთა სიმრავლე. სფეროს განზომილება ერთით ნაკლებია წრფივი სივრცის განზომილებაზე.
გვაქვს ფიბრაციაც თუ E წრფივი სივრცეა განზომილებით n გვექნება ასახვა მის ნულისაგან განსხვავებულ ვექტორთა სიმრავლე R*-დან სფერო Sn-ზე ვექტორი გადადის მის მომცველ სხივზე. თუ სივრცეში შემოვიღებთ ნორმას მაშინ ამ ფიბრაციის ყოველი კვეთა იქნება სფროს ჩადგმა თავისსავე წრფივ სივრცეში. ფენა თვით სხივია, ანუ დადებით რიცხვთა სიმრავლე. ყოველი კვეთა შესაძლებელია განისაზღვროს ფუნქციითაც სფეროდან დადებით რიცხვებში.

ინგლისურად - sphere
ფრანგულად - une sphère
გერმანულად - ein Kugel
იტალიურად - una sfera
ესპანურად - una esférica
რუსულად - сфера

სფეროზე არსებობს სტანდარტული დიფერენცირებადი სტრუქტურა. მის აღსაწერად სფეროს ყოველი წერტილისათვის x, ანუ Rk+1-ის ყოველი სხივისათვის მხები Tx იყოს მისი მართობი ქვესივვრცე. საჭირო ჰომეომორფიზმი ავიღოთ როგორც თანაკვეთა აფინურ სივრცე a + Tx-სა და სფერო Sk-ს წერტილს შორის.
თუ სფერო Sk-ზე სხვა დიფერენცირებადი სტრუქტურა განიმარტება მაშინ სფეროს ყოველი წერტილისათვის უნდა არსებობდეს მის მხებ სივრცე Sx-ში ნულის მიდამო Nx სფეროს წერტილი x-ის მიდამოს Mx-ის ჰომეომორფული რომელსაც თავის მხრივ აქვს ჰომეომორფული ანასახი სტანდარტულ მხებ Tx-ში.
საბოლოოდ მივიღეთ რომ უნდა გვქონდეს წრფივი სივრცე Sx-ის ნულის მიდამო Nx-დან ჰომეომორფიზმი Tx-ში.