მათემატიკა

სფერო

ჩვეულებრივ k განზომილების სფეროს (ბერძნულიდან σφαῖρα-ბურთი) უწოდებენ წრფივი სივრცე Rk+1-ის წერტილთა სიმრავლეს რომელთა სიგრძეც უდრის 1-ს,
Sk ∋ x = |x1, x2, ... ,xkk+1] ∈ Rk+1.x12 + x22 + ... + xk2+ xk+12 = 1.
მე კი ამის ჰომეორმორფულ იმავე სივრცის სხივთა სიმრავლეს. სხივთა ეს სიმრავლე აისახება ღერძთა სიმრავლეზე, k განზომილების პროექციულ სივრცეზე, Pk → Sk.

ინგლისურად - sphere
ფრანგულად - une sphère
გერმანულად - ein Kugel
იტალიურად - una sfera
ესპანურად - una esférica
რუსულად - сфера

სფეროზე არსებობს სტანდარტული დიფერენცირებადი სტრუქტურა. მის აღსაწერად სფეროს ყოველი წერტილისათვის x, ანუ Rk+1-ის ყოველი სხივისათვის მხები Tx იყოს მისი მართობი ქვესივვრცე. საჭირო ჰომეომორფიზმი ავიღოთ როგორც თანაკვეთა აფინურ სივრცე a + Tx-სა და სფერო Sk-ს წერტილს შორის.
თუ სფერო Sk-ზე სხვა დიფერენცირებადი სტრუქტურა განიმარტება მაშინ სფეროს ყოველი წერტილისათვის უნდა არსებობდეს მის მხებ სივრცე Sx-ში ნულის მიდამო Nx სფეროს წერტილი x-ის მიდამოს Mx-ის ჰომეომორფული რომელსაც თავის მხრივ აქვს ჰომეომორფული ანასახი სტანდარტულ მხებ Tx-ში.
საბოლოოდ მივიღეთ რომ უნდა გვქონდეს წრფივი სივრცე Sx-ის ნულის მიდამო Nx-დან ჰომეომორფიზმი Tx-ში.