კატეგორია

ტოპოსი

სიმრავლეს აქვს ელემენტები, არსებობს ცნება ქვეობიექტიც რაც ქვესიმრავლის ცნებას ეყრდნობა. ამ სპეციფიკის გადატანის სურვილმა კატეგორათა თეორიაში წარმოქმნა ტოპოსიც -სიმრავლეთა კატეგორიის მსგავსი კატეგორიის სპეციფიური ცნება.

ინგლისურად - topos
ფრანგულად - un topos
გერმანულად - Ein topos
იტალიურად - un topos
ესპანურად - un topos
რუსულად - топос

შევეცადოთ განსაზღვროთ ქვეობიექტი (ქვესიმრავლე) კატეგორიის ტერმინებში ამისათვის გამოვიყენოთ ორელემენტიანი სიმრავლე Ω = {0, 1}. თუ Y არის X-ის ქვესიმრავლე მაშინ არსებობს ასახვა f: X → Ω ისეთი რომ Y = y-{1}, Y არის 1-ის წინასახე, y ∈ Y ⇔ yf = 1. ანუ დიაგრამა
Y → 1
↓       ↓
X → Ω
უნივერსალურია, Y არის ზღვარი რაც ნიშნავს რომ თუ არსებობს ანალოგიური კომუტატური დიაგრამა
Z → 1
↓       ↓
X → Ω
მაშინ არსებობს ასახვა Y → Z რომელიც ამ დიაგრამებს გააერთიანებს ერთ დიდ კომუტატურ დიაგრამაში

განსაზღვრა
მორფიზმთა f: X → Y და g: X → Y განმანსხვავებელი ან შემდარებელი (არ ვიცი ქართულად რა უკეთესია. ექვოლაიზერი?) ვუწოდოთ მორფიზმს e: E → X თუ ef = eg და ამასთანავე ნებისმიერი მორფიზმისათვის w: Z → X რომლისათვისაც wf = wg არსებობს ერთადერთი h ისეთი რომ hw = e

სხვვაგვარდ რომ ვთქვათ e უმცირესია ან უნივერსალურია იმ მორფიზმთა შორის რომელნიც f და g მორფიზმებთან კომპოზიციებს ტოლად ქმნის.

ინგლისურად - equaliser
ფრანგულად - une égaliseur
გერმანულად - Ein Differenzkern
იტალიურად -
ესპანურად -
რუსულად - Уравнитель

მაგალითი
სიმრავლეთა კატეგორიაში (ან კატეგორიაში რომელთა ობიექტებიც სიმრავლეებია) ექვოლაიზერი იქნება იმ ელემენტთა ქვესიმრავლის ჩადგმა რომლის ელმენტებზეც ეს ორი ასახვა ტოლ მნიშვნელობებს იძლევა.